无线电里笑匠的广播结束后，地下室里陷入短暂的寂静。突然，墙角的监控屏幕闪烁起来，画面扭曲后显现出一张涂满油彩的笑脸。
“找到你们了，小老鼠们。”笑匠的声音从扬声器里传出，带着电子干扰的杂音，“戈登那个老家伙总是喜欢把猎物藏在同一个地方。”
蒲熠星立即环顾四周，在通风口发现了一个微型摄像头：“他一直在监视我们。”
笑匠咯咯笑起来：“聪明的孩子。不过现在，让我们来玩个游戏吧。”
地下室的铁门突然自动锁死，墙上的显示屏亮起，出现一个复杂的数字谜题。
“第一个游戏很简单，”笑匠的声音充满戏谑，“解开这个密码，门就会打开。解不开...呵呵，这里的空气大概还能支撑三十分钟。”
刘小怂冲到门边用力推拉：“锁死了！”
显示屏上出现一行字：
“我有一个朋友，他住在一栋特别的公寓里。这栋公寓有100层楼，他住在第N层。今天他告诉我：‘如果我住在现在的楼层两倍的楼层，那么我所在的楼层数字各位数字之和将会是原来的两倍。’请问，他实际住在哪一层？”
李晋晔皱眉：“不是吧不是吧！这题目听起来就很绕。哪个好心人给我解释一下什么意思？”
吴昕尝试理解：“就是说，如果他现在住在N层，那么2N层的各位数字之和等于2倍的N的各位数字之和？”
郭文韬已经拿出纸笔开始计算：“设N的各位数字之和为S(N)，那么条件就是S(2N)=2S(N)。”
蒲熠星盯着题目思考：“这种数字谜题通常有巧妙的解法。”
笑匠的声音再次响起：“提醒一下，公寓楼层是从1到100编号的。计时开始，你们有十分钟。”
刘小怂着急地来回踱步：“这怎么解啊？一层层试吗？”
郭文韬摇头：“从1到100一个个验证太慢了。我们需要找到数学规律。”
他快速在纸上写着：“设N=10a+b，那么2N=20a+2b。S(N)=a+b，S(2N)=2a+2b或者2a+2b-9，取决于2b是否进位。”
蒲熠星接话：“所以条件S(2N)=2S(N)就变成两种情况：要么2a+2b=2(a+b)，这永远成立；要么2a+2b-9=2(a+b)，这推出-9=0，不可能。”
吴昕疑惑：“那不就是所有数字都满足条件？”
李晋晔反应过来：“不对，我们忽略了进位的影响。当2b≥10时，十位会进位，这时候S(2N)=2a+1+(2b-10)=2a+2b-9。”
郭文韬点头：“所以实际上条件是：当2b＜10时，2a+2b=2(a+b)恒成立；当2b≥10时，2a+2b-9=2(a+b)，这要求-9=0，不可能。”
蒲熠星得出结论：“所以只有当2b＜10，即b＜5时，条件才成立。也就是说，N的个位数必须是0，1，2，3，4中的一个。”
刘小怂数着手指：“个位是0，1，2，3，4...那在100以内有多少这样的数？”
郭文韬快速计算：“每十个数字中有五个满足条件，所以1到100中有50个这样的数。但题目说‘特别的公寓’，暗示答案应该是唯一的。”
笑匠的声音带着嘲讽：“时间过去三分钟了，小朋友们。”
蒲熠星重新审视题目：“等一下，题目说‘如果我住在现在的楼层两倍的楼层’，意思是2N必须在100层以内？”
李晋晔恍然大悟：“对！2N≤100，所以N≤50。这样范围就缩小到1到50中个位是0，1，2，3，4的数字。”
吴昕列出数字：“1，2，3，4，10，11，12，13，14，20，21，22，23，24，30，31，32，33，34，40，41，42，43，44，50。共25个。”
刘小怂着急：“还是太多啊！”
郭文韬思考着：“也许我们漏掉了什么。题目说‘各位数字之和’，对于两位数，是十位和个位相加。”
蒲熠星突然想到：“当N=10a+b时，S(N)=a+b，S(2N)=S(20a+2b)。如果2b＜10，那么S(2N)=2a+2b=2(a+b)=2S(N)，确实成立。但这是否意味着所有个位小于5的N都满足条件？”
笑匠发出刺耳的笑声：“看来你们遇到困难了。需要提示吗？”
“不需要。”蒲熠星冷静地回答，继续思考，“等等，当N=50时，2N=100，S(50)=5+0=5，S(100)=1+0+0=1，2S(50)=10，1≠10。所以N=50不满足条件！”
郭文韬立即反应过来：“因为100是三位数！我们忽略了2N可能是三位数的情况！”
李晋晔重新分析：“当N≥50时，2N≥100，是三位数。此时S(2N)=1+0+(2N-100的个位数)，而2S(N)还是两位数，很少可能相等。”
吴昕提议：“我们直接验证N从1到49中个位是0，1，2，3，4的数字吧。”
时间只剩下五分钟了。五人分工合作，快速验证：
N=1: 2N=2, S(1)=1, S(2)=2, 2=2?
N=2:2N=4,S(2)=2, S(4)=4, 4=4?
...
N=49:2N=98,S(49)=13, S(98)=17, 34≠17?
经过快速验证，他们发现在1到49中，个位是0，1，2，3，4的数字都满足条件，除了N=49。
刘小怂崩溃：“怎么还有这么多可能！”
笑匠的声音充满愉悦：“时间只剩两分钟了。需要我告诉你们正确答案吗？”
蒲熠星盯着题目原文，突然注意到一个细节：“题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’，意思是2N层，但没说2N必须在公寓里！公寓只有100层，但2N可能超过100！”
郭文韬震惊：“对啊！我们一直假设2N≤100，但题目没这么说！”
李晋晔重新理解题目：“所以N可以是1到100中的任何数，2N可以超过100层！”
吴昕计算：“当N＞50时，2N＞100，是三位数。此时S(2N)=1+十位+个位，而2S(N)可能很大。”
他们重新验证N=51到100的情况。时间只剩一分钟了。
突然，蒲熠星想到一个巧妙的方法：“我们不需要验证所有数字。注意S(2N)和2S(N)的关系。”
“当N=10a+b，如果2b＜10，那么2N=20a+2b，S(2N)=2a+2b=2(a+b)=2S(N)。”
“如果2b≥10，那么2N=20a+2b=10(2a+1)+(2b-10)，S(2N)=2a+1+2b-10=2a+2b-9。”
“所以条件S(2N)=2S(N)就变成：”
“当2b＜10时，2a+2b=2(a+b)恒成立；”
“当2b≥10时，2a+2b-9=2(a+b)，即-9=0，不可能。”
蒲熠星得出结论：“所以只有当N的个位数是0，1，2，3，4时，条件才成立！”
郭文韬补充：“而且N必须在1到100之间。所以答案就是1到100中所有个位是0，1，2，3，4的数字，共50个！”
刘小怂绝望：“所以答案不是唯一的？”
倒计时只剩十秒。笑匠开始倒计时：“十，九，八...”
就在最后一刻，蒲熠星注意到题目的一个关键词：“‘特别的公寓’...也许公寓的楼层编号不是从1到100？”
蒲熠星灵光一闪：“或者‘N’不是楼层号，而是其他含义？”
倒计时到三秒时，郭文韬突然大喊：“N=50！输入50！”
李晋晔迅速在控制面板输入50。倒计时停在最后一秒，铁门应声而开。
笑匠的声音带着惊讶：“有趣...你怎么猜到的？”
郭文韬微笑：“当N=50时，2N=100，S(50)=5，S(100)=1，2S(50)=10。表面上不满足条件。但题目说‘我住在现在的楼层两倍的楼层’，如果他把100看作1+0+0=1，那么条件就成立了。这是一种文字游戏。”
笑匠沉默片刻，然后发出更加疯狂的笑声：“太棒了！太棒了！你们比我想象的还要有趣！准备好下一个游戏了吗？”
五人走出地下室，迎接他们的是笑匠亲自站在门口，脸上涂着夸张的油彩，手中把玩着一副扑克牌。
“下一个游戏，”笑匠咧开鲜红的嘴唇，“我们会玩得更开心。”
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