现在来看这篇神学评论。我之前提过新教教义必然存在的逻辑缺陷，但从未断言新教论证全然谬误。而眼前这位作者却臻至：从头到尾充满混淆与曲解——这种解经方式在布道听众中司空见惯，但一旦运用于神学之外，便会沦为笑柄。兹举一例（重点词以斜体标示）：
A.b. 原文
我的立场是将所有现象归因于_未知智能_，或人类尚未认知的某种存在，这使我被皇家学会排斥。
神学批评家篡改
……他进而辩称自己被排斥是因为将异常现象归咎于_未知的灵体智能_。
A.b.在多处强调存在_尚未被认知的_可能性。据此他批评招魂论者仓促接受灵魂说有失谨慎。但批评家反驳：招魂论者大可援引学者将燧石手斧断为人工制品之例——因无法想象其他成因。这种被A.b.否定为最终结论_的推理方式，其实被他_认可为启发探究方向的临时假说——历史表明_错误理论_指引的探究比盲目探索更有成效。A.b.用数页篇幅详述此观点，而批评家却扭曲道：他竟以别无他解为由自辩，恰如当今学者认定漂移层燧石乃人造，实属荒谬。随后竟倒打一耙：无需驳斥此类推理，因它可等同应用于任何荒诞邪恶的学说。既然批评家已自缢，不妨任其悬梁。
再举一例即止。某非神学评论家谈及受嘲弄未必错误的常理时写道：按此逻辑，嘲笑琴纳与种牛痘者岂非间接佐证圣约翰·朗疗法可能卓越？此论确成立——但凡具常识者皆明此理。批评家用一词恰中点睛：我疑心这是修订时增补以强化论点，却未察觉反而自伤。琴纳曾受嘲而终证正确，故受嘲学说_可能_正确。请注意三重梯度：中庸之道最安全。
批评家：若因曾受嘲学说终证正确就对现行受嘲学说存疑，则阁下理应对圣约翰·朗疗法因琴纳之例而存疑。
应答：在_查验前_确应考量其_可能性_，但非视琴纳案例证圣约翰·朗疗法_可信_，仅是其_可能_。
常识：既往真理脱胎于受嘲学说，预示未来必重现此况。然因百种空想方产一真理，人们可带着百分之一的先验偏见审视新说——此非许可，实乃人性使然。人人皆有权不妄图跃月。
悖论家：伟人曾受嘲，我亦受嘲，故吾说当被采纳。此即所有悖论者借古证今的套路，妄图以旧例镀金新说。附上d氏1847年10月23日刊于《雅典娜神殿》的段落：
《发现者与发现》
亚里士多德曾命仆人去地窖取葡萄酒，仆人却带回了淡啤酒。这位斯塔吉拉人（分明品得出差别）斥其蠢材。仆人辩称：先生，我只能说这是地窖里找到的。哲学家喃喃自语第二格无法推出肯定结论——一旁的亚里士多德夫人更一针见血：地窖里的淡啤酒不会因存放位置变成葡萄酒。二者皆有理：当今学者或需向任一者借鉴——他们正暗中在第二格偷渡肯定结论。伟大发现者向来不被正统学派重视——这些人亦然；真知初现时总显怪异——他们的学说亦然；众多伟人曾挑战旧观念——这些人亦然；所有伟人起初皆寂寂无闻——他们亦然；思想者常怀疑虑——他们亦然。我承认他们的淡啤酒与佳酿同出地窖，但这远远不够。若将酒液在陈年橡木桶中浸润片刻，或能沾染几分醇香。
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除上述外尚有更严谨的评论，虽全然反对却恪守自洽原则。我所列举者已占总量六分之五。但必须承认，与五十年前相比，灵异现象学说所获得的公允、克制与悬置判断的态度（即便在低质评论中）已显着增长。但愿我们的大众期刊文学能在二十只羽翼丰满的蠢鹅中培育出一位思想家——若此愿成真，未来可期！纵观现状，我尚不敢苟同某友人之激言：他在读完劣质评论典范后疾呼——若世间愚人能聚成一尊，该是何等的评论家！
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《万用永恒历法》；p·J·阿尔松司令官着。由其子女出版（遗作）。尼斯，1863年，四开本。
这部载满历法变革与符号的奇书恕不赘述。但其中一项提议若能实现（尽管改变时间观念可能性存疑），确可带来便利：该历将一周设计为盈缺周期，以周日为顶峰居中。周四、五、六为上升期或盈日；周一、二、三为下降期或亏日。现行历法将六个工作日置于重要的周日之后统合处理，单位过多难以清晰感知；以最瞩目的周日为界，前三后三的划分更易运用。然此革新为时已晚。不过个人或可尝试将周四、五、六归入下个周日范畴，周一、二、三划属上个周日，或能优化事务安排。至于阿尔松先生修改日名的提议，既无必要亦不可行。
方圆问题（化圆为方）
我不会涉及任何我不真正掌握的内容。因此，如果读者自己不去主动探究，就无法从我这里了解到许多人在这个领域里的种种“壮举”。他只能满足于不知道穆林纳瓦特的帕特里克·科迪先生是如何三等分角度的，或者米兰的雷卡尔卡蒂教授是如何化圆为方的。不过，这最后一项（化圆为方）是通过募捐进行的，每人五法郎；还指定了一位银行家，如果解决方案不完全严密，他保证退款；我猜这位银行家本人就是裁判。我听说过一个商人这样解决圆的问题：如果它能被归结为借方和贷方的账目，那肯定能做到；如果不能，那就不值得做。蒙蒂克拉的着作里会记载法国因在这个问题上下赌注而产生的诉讼案件。
我也不会详细叙述那位新的“化圆为方者”的成功事迹，他在1863年11月的一份乡村报纸上登广告说，他读到圆周率是不确定的，“觉得非常奇怪，历史上那么多伟大的学者竟然都没能找到真正的比率，于是决定自己试试看……我正准备为这个发现争取权益，所以在那之前，公众无法知道我全新的、真实的比率。”我得知，这次尝试得出的结果是直径与周长之比为64比201，即π恰好等于3.。这位发现者是在首次听说存在这个难题之后，花了三个星期得出这个结果的。这位“方化圆者”后来发表了一张小纸条，并在文具大厅进行了登记。他说他是通过实际测量做到的；我从私人渠道听说，他使用了一个直径12英寸的圆盘，在一条直轨上滚动它。詹姆斯·史密斯先生也曾一度这样做过；他在波尔多的支持者也是如此。那么，我们通过实际测量得到了3.125和3.这两个结果。第二个结果比第一个结果大了约二百分之一。第二次滚动测量是相当可信的；它的误差低于真值的程度，大约相当于阿基米德结果高于真值的程度。操作者是一位木匠，他在测量时显然很清楚自己在做什么；他的误差没有超过三千分之一。
读者读到“我决定自己试试看”这句话如此平静而自信地跟在“历史上那么多伟大的学者都失败了”的信息之后，一定会莞尔一笑。当这种精神配上常识和不凡的自知之明时，是令人钦佩的。我上大学时，图书馆有个小管理员曾对我说过这样的话：“至于打扫这个图书馆，先生，我跟学监说过一次，就等于说了五十次：但一点用也没有；他就是不肯雇用有文化的人；所以我只好自己来照管了。”
我想我还没提到那种聪明的化圆为方形式，即让正方形的每条边都等于圆周的四分之一，从而使正方形等于圆形。我见过的最后一位这类“方化圆者”出现在1855年最后一期的《雅典娜杂志》上：他说这不再是一个“问题”，而是一个“公理”了。他不知道在周长相同的所有图形中，圆的面积是最大的。这一点任何人无需数学也能明白。怎么可能面积最大的图形，其周长会有一段与其他任何等长部分形状不同呢？
诱惑人们去研究这个问题的感觉，就像在浪漫传奇中，骑士无法绕过属于巨人或魔法师的城堡一样。我曾就此主题做过一次讲座：一位先生听了我讲的内容后，大声对周围所有人说：“只要向我证明这是不可能的，我今晚就会开始着手研究。”
这种几何学的“牛瘟”一旦在人体系统内扎根，就无法治愈；唯一能做的，就是对尚未感染的人施用学者们所谓的“预防剂”。一旦这种病毒进入大脑，受害者就会像飞蛾一样绕着火焰转；先朝一个方向，再朝另一个方向，从终点开始，到起点结束：正好印证了那句古老的诗句：
“看啊！我们夜晚绕圈而行，被火焰吞噬。”
每一位数学家都知道，有几十种方法，其过程完全不同，但最终都指向这个神秘的 3....——它坚称自己是直径为 1 的圆的周长。一位能够理解算术过程的读者可以很容易地确信，这样的方法确实存在。我将简要介绍三种方法，并计算到几位小数：前两种我在阅读中从未遇到过；第三种是维埃塔的古老方法。[我发现第一种和第二种方法都包含在欧拉的一个定理中。]
詹姆斯·史密斯先生对这些方法的评价值得注意。他说我给出了三个圆周率值的“_幻想_证明”：他显然认为我是在提供论证。他这样说道：
“他的第一个证明可追溯至半径为 1 的圆的{211}直径。他的第二个，可追溯至半径为 1 的圆内接任意等边三角形的边长。他的第三个，可追溯至直径为 1 的圆的半径。现在，可以坦率地承认，我们可以通过许多其他算术计算模式得出相同的结果，所有这些模式都可以被证明与圆有某种关系；但归根结底，这些结果仅仅是数字性质的展示，与圆的直径和周长之比的关系，就如同糖价与春潮的平均高度一样无关。（《通讯》，1865年10月21日）”
我引用这段话，是因为这是少数情况之一——除了直接假设结论成立之外——如果史密斯先生的前提成立，那么他的结论就会是正确的。如果我接下来给出的是_证明_，那么有人恰当地指出我只展示了数字的性质，这没问题。但我特意告诉我的读者，我只是要向他展示以 3.... 为终点的_方法_。至于这些方法如何确立了 π 的值的证明，则是留给那些愿意阅读并且能够理解的人看的。
（此处表格数据保留，因其为计算过程展示）
3799
2817
1363
661
321
156
76
37
18
9
5
2
1
5834
---
9265
{212}
1. 取任意直径，将其加倍，取这个加倍的量的 1\/3，取上一步结果的 2\/5，再取上一步结果的 3\/7，再取上一步结果的 4\/9，再取上一步结果的 5\/11，依此类推。所有这些结果的总和就是该直径对应的圆周长。前面展示的是当直径为一亿时的计算过程；通过以十亿为基础进行计算并舍去一位数字，减少了舍去分数所产生的误差。这里，200 等是直径的加倍；666 等是 200 等的 1\/3；266 等是 666 等的 2\/5；114 等是 266 等的 3\/7；507 等是 114 等的 4\/9；依此类推。
2. 将 3 的平方根加上它自身的一半。取这个和的_一半_的 1\/3；取上一步结果的 2\/5 的一半；取上一步结果的 3\/7 的一半；依此类推。所有这些结果的总和就是直径为 1 时的圆周长。
（此处计算过程保留）
3 的平方根.... 1.
.
------------
2.
.
.0
5047
1188
281
67
16
4
1
------------
3.
3. 取 ? 的平方根；取 (1 + 上一步结果) 的一半的平方根；取 (1 + {213} 上一步结果) 的一半的平方根；依此类推，直到我们得到的数值尽可能接近 1（受所选数字位数限制）。将所有结果相乘，然后用 2 除以这个乘积：所得的商就是直径为 1 时圆周长的近似值。以四位有效数字为目标，即计算到五位数字以确保第四位的准确性，我们得到 . 作为 ? 的平方根；. 作为 (1 + .) 的一半的平方根；依此类推，接着是 ., ., ., ., ., .。这八个结果的乘积是 .；用 2 除以这个数，商是 3.1413...，其中前四位数字是正确的。如果乘积是 .... 而不是 ....，那么阿基米德的着名结果 22\/7 就会完全准确。奇怪的是，没有一位方圆研究者坚持认为阿基米德完全准确地得到了这个值。
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